（1）根据条件写成圆的方程，求出点A,B的坐标，进而写出△OAB的面积即可得证；
（2）
试题分析：(1)
，
．
设圆
的方程是
，
令
，得
；令
，得
，
，即：
的面积为定值．……………6分
(2）
垂直平分线段
．
，
直线
的方程是
．
，解得：
，
当
时，圆心
的坐标为
，
，
此时
到直线
的距离
，
圆C与直线
相交于两点，
当
时，圆心C的坐标为
，此时C 到直线
的距离
，
圆C与直线
相交，所以
不符合题意舍去.
所以圆C的方程为
……12分
点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系，这样比联立方程组简单.