解题思路:(1)小物块从C处运动到D点的过程中,只有重力做功,机械能守恒.根据机械能守恒,得出小物块滑到D点时的速度大小v.
(2)先求滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力,判断出木板不动,应用运动学知识求解.
(3)滑块在周期性变化的电场中做匀变速直线运动,根据运动学知识求每个运动过程的加速度,速度,位移,最后加和.
(1)从C到D,物体机械能守恒:mgr=[1/2mV2
解得:V=
2gr]=6m/s
由向心力公式知:N-mg-qVB=
mV2
r
解得:N=30.6N,方向竖直向上,
由牛顿第三定律知对轨道的压力为30.6N,方向竖直向下
(2)A与B间的摩擦力:f1=μ1(mg-qE)=2N
B与水平面间的摩擦力:f2=μ2(mg+Mg-qE)=3.2N
f1<f2,所以木板不动:a=
f1
m=2m/S2
滑块静止用时:t=
V
a=3s,电场方向恰好未改变,
滑行距离:S=
V2
2a=9m<L,未从木板滑落
所以A静止时离D的距离为9m
(3)从2S到3S过程中,滑块加速度:a=2m/s2,
3S时滑块速度:V1=V-at1=4m/s
此过程中滑块的位移:S1=
1
2(V+V1)t1=5m
此后电场反向:f1′=μ1(mg+qE)=8N
f2′=μ2(Mg+mg+qE)=5.6N
所以木板加速运动,此时AB的加速度分别为:a1=
f1′
m=8m/S2
a2=
f1′−f2′
M=2m/S2
速度相等用时t2:V1-a1t2=a2t2
解得:t2=0.4S
共同速度:v2=a2t2=0.8m/s
此过程中位移:S2=
1
2(V1+V2)t2=0.96m
此后电场强度为零,二者共同减速运动:a′=
μ2(Mg+mg)
M+m=2m/S2
到静止用时:t3=
V2
a′=0.4S
此过程位移:S3=
V22
2a′=0.16m
所以整个过程的位移:S=S1+S2+S3=6.12m
答:(1)滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小6m/s
此时滑块A对轨道的压力30.6N,方向竖直向上.
(2)若滑块A在t=0时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离9m.
(3)若滑块A在t=2s时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离6.12m.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;带电粒子在匀强电场中的运动.
考点点评: 该题是一道综合题,综合运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及牛顿第三定律,解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用.