如图甲所示,CD为半径r=1.8m的光滑绝缘圆弧轨道,其所对应的圆心角θ=90°,轨道末端水平.木板B长L=10m、质量

1个回答

  • 解题思路:(1)小物块从C处运动到D点的过程中,只有重力做功,机械能守恒.根据机械能守恒,得出小物块滑到D点时的速度大小v.

    (2)先求滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力,判断出木板不动,应用运动学知识求解.

    (3)滑块在周期性变化的电场中做匀变速直线运动,根据运动学知识求每个运动过程的加速度,速度,位移,最后加和.

    (1)从C到D,物体机械能守恒:mgr=[1/2mV2

    解得:V=

    2gr]=6m/s

    由向心力公式知:N-mg-qVB=

    mV2

    r

    解得:N=30.6N,方向竖直向上,

    由牛顿第三定律知对轨道的压力为30.6N,方向竖直向下

    (2)A与B间的摩擦力:f11(mg-qE)=2N

    B与水平面间的摩擦力:f22(mg+Mg-qE)=3.2N

    f1<f2,所以木板不动:a=

    f1

    m=2m/S2

    滑块静止用时:t=

    V

    a=3s,电场方向恰好未改变,

    滑行距离:S=

    V2

    2a=9m<L,未从木板滑落

    所以A静止时离D的距离为9m

    (3)从2S到3S过程中,滑块加速度:a=2m/s2

    3S时滑块速度:V1=V-at1=4m/s

    此过程中滑块的位移:S1=

    1

    2(V+V1)t1=5m

    此后电场反向:f1′=μ1(mg+qE)=8N

    f2′=μ2(Mg+mg+qE)=5.6N

    所以木板加速运动,此时AB的加速度分别为:a1=

    f1′

    m=8m/S2

    a2=

    f1′−f2′

    M=2m/S2

    速度相等用时t2:V1-a1t2=a2t2

    解得:t2=0.4S

    共同速度:v2=a2t2=0.8m/s

    此过程中位移:S2=

    1

    2(V1+V2)t2=0.96m

    此后电场强度为零,二者共同减速运动:a′=

    μ2(Mg+mg)

    M+m=2m/S2

    到静止用时:t3=

    V2

    a′=0.4S

    此过程位移:S3=

    V22

    2a′=0.16m

    所以整个过程的位移:S=S1+S2+S3=6.12m

    答:(1)滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小6m/s

    此时滑块A对轨道的压力30.6N,方向竖直向上.

    (2)若滑块A在t=0时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离9m.

    (3)若滑块A在t=2s时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离6.12m.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;带电粒子在匀强电场中的运动.

    考点点评: 该题是一道综合题,综合运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及牛顿第三定律,解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用.

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