Question

如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结E

Answer 1

证明：S(ABD)：S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有：S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):S(BPC)=AE:BE.

所以AE:BE=S(APC):S(BPC)=S(APB):S(BPC)=AF:FC,所以,EF//BC,证毕.