解题思路：延长BA和CD交于F，求出∠ABE=∠FCA，根据ASA证△ABE≌△ACF，求出BE=CF，证△FBD≌△CBD，推出CD=DF即可．
当BD是∠ABC的平分线时，CD=[1/2]BE，
理由是：延长BA和CD交于F，
∵∠BAC=90°，CD⊥BD，
∴∠BAC=∠FAC=90°=∠BDC，
∵∠AEB=∠DEC，
根据三角形的内角和定理得：∠ABE=∠FCA，
在△ABE和△ACF中
∠BAE＝∠CAF
AB＝AC
∠ABE＝∠ACF，
∴△ABE≌△ACF，
∴CF=BE，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠FDB=∠CDB，
在△FDB和△CDB中
∠FBD＝∠CBD
BD＝BD
∠FDB＝∠CDB，
∴△FDB≌△CDB，
∴CD=DF=[1/2]CF=[1/2]BE，
即当BD是∠ABC的平分线时，CD=[1/2]BE．
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了对等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后构造全等的三角形，通过做此题培养了学生的阅读问题和分析问题的能力，题型较好．