解题思路：（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD=AB，根据已知可得∠ACD=30°可得AC=2AD，即可得结论．
（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF=CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．
（3）同（2）理作辅助线可得DC=BC成立，AB-AD=AC．
（1）∵AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，AC为公共边，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∴AD=AB，DC=BC①；
∵∠DCA=30°，
∴AC=2AD=AD+AB②；（3分）
（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，
∵AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，
∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF=CE①；
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MAN=120°，
∴∠DCB=180°-120°=60°，
∵在直角三角形AFC中∠ACF=30°，
∴∠DCA+∠FCB=30°，
∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE=30°，
∴∠FCB=∠DCE②；
由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，
∴△CED≌△CFB（ASA），
∴DC=BC；ED=FB；
∵在直角△ACF中，AC=2AE，在直角△ACB中，AC=2AB，即AC=AE+AB，
已证得ED=FB，
∴AC=AD+AB；（5分）
（3）①DC=BC成立；（1分）
②不成立，AB-AD=AC．（1分）
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．