解题思路：⑴当E是BC中点时，因F是PB的中点，所以EF为
的中位线，
故EF//PC，又因
面PAC，
面PAC，所以EF//面PAC 4分
⑵证明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，
又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而
面PAB，所以
，
又在等腰三角形PAB中，中线AF⊥PB，PB
CB=B，所以AF⊥面PBC.
而PE
面PBC，所以无论点E在BC上何处，都有
8分
⑶以A为原点，分别以AD、AB、AP为xyz轴建立坐标系，设
，
则
，
，
，设面PDE的法向量为
，
由
，得
，取
，又
，
则由
，得
，解得
.
故当
时，PA与面PDE成
角 12分
(1)EF//面PAC (2)因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，又DA//CB，所以CB⊥面PAB所以
，因为AF⊥PB所以AF⊥面PBC有
(3)
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