Question

已知函数f（x）=lg[32x+2•6x-3•22x+1]，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

解题思路：由f（x）＞0，得出3^2x+2•6^x-3•2^2x＞0，利用换元法将不等式可化为t²+2t-3＞0，进而求出x的范围．

∵3^2x+2•6^x-3•2^2x+1＞1，

∴3^2x+2•6^x-3•2^2x＞0，

两边都除以2^2x得，(

3

2)2x+2(

3

2)x−3＞0．

设(

3

2)x＝t，则t＞0，

不等式可化为t²+2t-3＞0，

∴t＞1，即(

3

2)x＞1，

∴x＞0．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查了对数函数的图象及性质，考查转化思想，是一道中档题．