Question

设f(x)的一个原函数x^e^x2,计算xf’(x)dx.

Answer 1

∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx=f(x)x-F(x)

F(x)=xe^x^2

f(x)=F'(x)=(2x^2+1)e^x^2

原式=(2x^21)xe^x^2