Question

若函数y=3x2-（9+a）x+6+2a（x是自变量且x为整数），在x=6或x=7时取得最小值，则a的取值范围是____

Answer 1

解题思路：根据x取整数，在x=6或x=7时取得最小值判断出对称轴的取值范围在5.5到7.5之间，然后列出不等式组求解即可得到a的值．

抛物线的对称轴为直线x=-

−(9+a)

2×3=[9+a/6]，

∵在x=6或x=7时取得最小值，x是整数，

∴

9+a

6＞5.5①

9+a

6＜7.5②，

解不等式①得，a＞24，

解不等式②得，a＜36，

所以，不等式组的解是24＜a＜36，

即a的取值范围是24＜a＜36．

故答案为：24＜a＜36．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值问题，根据取得最小值时的x的取值判断出对称轴的取值范围，列出不等式组是解题的关键．