Question

如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是______．

Answer 1

解题思路：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为.x，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为.x′=2为.x，方差是s′2，代入方差的公式S2=1n[（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，计算即可．

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x，方差是s²=2，则另一组数据3a₁，3a₂，…，3a_n的平均数为

.

x′=3

.

x，方差是s′²，

∵S²=[1/n][（a₁-

.

x）²+（a₂-

.

x）²+…+（a_n-

.

x）²]，

∴S′²=[1/n][（3a₁-3

.

x）²+（3a₂-3

.

x）²+…+（3a_n-3

.

x）²]

=[1/n][9（a₁-

.

x）²+9（a₂-

.

x）²+…+9（a_n-

.

x）²]

=9S²

=9×2

=18．

故答案为18．

点评：

本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．