Question

对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩

Answer 1

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,

则存在可逆矩阵P,使得：

B=P^(-1)·A·P

由于乘以一个可逆矩阵,

矩阵的秩不变,

∴ R(B)=R(A)

如果0不是该矩阵的特征值,

则R(A)=R(B)=n

所以,A是满秩矩阵.