Question

初一三角形全等1.已知：四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点,MN⊥AM,且MN交∠ECD的平分线于点N 求证：A

Answer 1

1.

2.

3

证明：连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N

∵∠ABC＝60

∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120

∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB

∴∠OAC＝∠BAC/2,∠OCA＝∠ACB/2

∴∠AOC＝180-（∠OAC+∠OCA）＝180-（∠BAC+∠ACB）/2＝120

∴∠DOE＝∠AOC＝120

∴∠ABC+∠DOE＝180

∵∠ODB+∠OEB+∠ABC+∠DOE＝180

∴∠ODB+∠OEB＝180

∵∠OEB+∠OEA＝180

∴∠OEA＝∠ODB

又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB

∴O是△ABC角平分线交点

∴OB平分∠ABC

∵OM⊥AB,ON⊥BC

∴OM＝ON,∠OME＝∠OND＝90

∴△OME≌△OND （AAS）

∴OE＝OD

辛苦作答,