Question

函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是______个．

Answer 1

解题思路：根据函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点．

∵f（x）=2^x+x³-2，

∴f′（x）=2^xln2+3x²＞0在（0，1）上恒成立，

∴函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内单调递增，

∵f（0）=-1＜0，且f（1）=1＞0，

∴f（0）f（1）＜0，

∴函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内有唯一的零点，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，同时考查了函数的单调性，属于中档题．