解题思路：（1）判断出△PCE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得PC=EC，然后根据AP=AC-PC解答；
（2）过点D作DM⊥EF于M，根据等腰直角三角形的性质求出ME=3，再表示出BM，然后根据△DBM和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解得到t=
15
4]；
（3）分①0≤t≤3时，重叠部分为△PCE，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；②3＜t≤[15/4]时，设AB、DE相交于点G，过点G作GH⊥EF于H，表示出BE，再利用∠ABC的正切用GH表示出BH，然后根据EB+BH=GH整理得到GH的表达式，再表示出PC、CF，然后根据重叠部分的面积=S△DEF-S△BEG-S△PCF列式整理即可得解；
（4）①根据两组角对应相等的两个三角形相似判断出△AQP∽△ACB，再根据相似三角形对应边成比例分点P在DE上，点Q从B到A和从A到B两种情况列式求即可，点P在DF上，表示出AP，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可；
②根据①三种情况，利用菱形的邻边相等列出方程求解即可．
（1）∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，
∴△PCE是等腰直角三角形，
∴PC=EC=t，
∴AP=AC-PC=4-t；
故答案为：4-t．
（2）如图，过点D作DM⊥EF于点M，
∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵EF=6，
∴DM=EM=MF=3，
∵EC=t，
∴EB=t-3，
∴BM=3-（t-3）=6-t，
∵∠ACB=90°，DM⊥EF，
∴DM∥C，
∴△DBM∽△ABC，
∴[DM/AC]=[BM/BC]，
即[3/4]=[6−t/3]，
解得t=[15/4]；
（3）由（2）知，当t=3时AB经过点D，
所以，当0≤t≤3时，重叠部分为△PCE，S=[1/2]PC•EC=[1/2]t2，
当3≤t≤[15/4]时，设AB、DE相交于点G，过点G作GH⊥EF于H，
则BE=t-3，
∵tan∠ABC=[GH/BH]=[AC/BC]，
∴[GH/BH]=[4/3]，
∴BH=[3/4]GH，
∵∠DEF=45°，
∴EH=GH，
即t-3+[3/4]GH=GH，
∴GH=4t-12，
又∵PC=CF=6-t，
∴重叠部分的面积=S△DEF-S△BEG-S△PCF，
=[1/2]×6×3-[1/2]×（t-3）×（4t-12）-[1/2]×（6-t）（6-t），
=9-2t2+12t-18-[1/2]t2+6t-18，
=-[5/2]t2+18t-27；
（4）①当PQ⊥AB时，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=90°，
∴△AQP∽△ACB，
∴[AQ/AC]=[AP/AB]，
∵点Q以每秒2个单位的速度匀速运动，
∴点P在DE上时，若点Q从B到A，则AQ=5-2t，若点Q从A到B，则AQ=2t-5，
∴[5−2t/4]=[4−t/5]或[2t−5/4]=[4−t/5
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题是相似形综合题，主要利用了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，菱形的性质，难点在于（3）（4）两个小题要分情况讨论，作出图形更形象直观．
1年前
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