Question

抛物线问题已知抛物线x^2=2py(p＞0)，直线y=kx+2交于A,B两点，且向量OA*向量OB=2,O为原点，求抛物

Answer 1

A(x1,y1),B(x2,y2)

x^2=2py,y=kx+2

x^2-2pkx-4p=0

x1+x2=2pk, x1x2=4p

向量OA=(x1,y1) 向量OB=(x2,y2)

向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=2

y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4=4pk^2+4pk^2+4=8pk^2+4

2pk+8pk^2+4=2

4pk^2+pk+1=0