若A=2B
由正弦定理得a/sin 2B=b/sin B
即a/2cos B=b
于是cos B=a/2b
由余弦定理得cos B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以a/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简即得a^2=b(b+c)
这些步骤都是充要的,所以反过来也能推回去
设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明：a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.
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