Question

已知等差数列{an}和公比是正数的等比数列{bn}满足：a1=1，b1=3，a3+b3=17，b2-a2=3，

Answer 1

解题思路：（I）设公差d，公比为q（q＞0）由题意可得关于d和q的方程组，解方程可得其值，代入等比数列的通项公式可得；

（II）由（I）可得d值，代入等差数列的求和公式化简可得．

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，（q＞0）

由题意可得

a3+b3＝1+2d+3q2＝17

b2−a2＝3q−(1+d)＝3，

解得q=2或-4（舍去），d=2

∴bn＝3•2n−1

（II）由（I）可得d=2，∴S_n=na1+

n(n−1)

2•d=n+n（n+1）=n²

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．