1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
……
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=……+1/2009-1/2010
=1-1/2010=2009/2010
1/3=1/2（1-1/3）
1/3*5=1/2（1/3-1/5）
……
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……1/2009*2011
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2009-1/2011）
=1/2*（1-1/2011）
=1/2*2010/2011
=1005/2011