Question

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相

Answer 1

解题思路：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD²=CD•AD求解．

由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=[3/2]×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=[8/3]，

设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD²=CD•AD，即x•4x=（[8/3]）²，x=[4/3]

故答案为：[4/3]

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．