如图,四棱锥P-ABCD的底面是举行,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B的大小为45°,

2个回答

  • 证明:∵PA⊥面ABCD,ABCD为矩形

    ∴PA⊥CD,AD⊥CD,

    ∴CD⊥面ADP,AD为PD在面ABC内的射影

    ∵DC⊥AD,∴DC⊥BD,

    ∴∠ADP为二面角P-CD-B大小

    又二面角P-CD-B的大小为45°

    ∴∠ADP=45°

    取PC中点为H,连接FH,AF,EH

    AE平行且等于1/2CD,FH平行且等于1/2CD

    ∴AE平行等于CD

    AEFH为平行四边形

    AF平行EH

    又F为PD中点,∠PAD=90°,∠ADP=45°

    ∴AF⊥PD,---(1)

    又AF在底面ABCD的射影在AD上,AD⊥DC,AF⊥DC ---(2)

    ∴AF⊥面PCD,(由(1)(2)知)

    ∴EH⊥面PCD

    又EH在面PCE内,

    ∴平面PEC⊥平面PCD

    若还有不清楚的地方欢迎给我留言,我会尽力解答.