已知以C(2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,(X大于等于0)都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B,

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  • .设直线L的方程为y=kx+b.A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)由y=x and y=kx+b 得A(b/1-k,b/1-k),(k≠0)

    同理得B(-b/1+k,b/1+k),∴x=(x1+x2)/2=kb/1-k² y=(y1+y2)/2=b/1-k²

    由x和y得:k=x/y,b=(y²-x²)/y

    ∵圆C与y=x和y=-x都相切

    ∴圆C的半径r=√2

    ∵AB:kx-y+b=0与圆C相切,

    ∴|2k+b|/√k²+1=√2 ,即2k2+4kb+b2=0

    将k和b代入2k2+4kb+b2=0

    (y2-x2)+4x(y2-x2)-2(y2-x2)=0

    ∵y2≠x2,∴y2-x2+4x-2=0即(x-2)²-y²=2.(y≠0)

    当L⊥x轴时,线段AB的中点M(2±√2,0)也符合上面的方程,其轨迹在∠AOB内赞同1| 评论