梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接

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  • 已知梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长为--?

    图很简单,没有上传,请老师见晾,要详解,谢谢!

    解 过D作BC垂线交BC于F,则DF=AB=1,CF=BC-AD=5-3=2,

    在RtΔCFD中,可求得:CD=√5,sin∠CDF=2/√5.

    在ΔADE中,据余弦定理可得:

    AE^2=AC^2+DE^2-2AD*DE*cos(90°+∠CDF)

    =9+5+2*3*(√5)*(2/√5)=26.

    所以AE=√26