Question

先化简,后求值：（a/ab-b^2-b/a^2-ab)除以（1+a^2+b^2/2ab),其中a=-1+根号3,b=-1

Answer 1

（a/(ab-b^2)-b/(a^2-ab))/(（1+a^2+b^2)/2ab)=（a/(b*(a-b))-b/(a*(a-b)))/(（1+a^2+b^2)/2ab)=（(a^2-b^2)/(a*b*(a-b)))/(（1+a^2+b^2)/2ab)=（(a+b)/(a*b))/(（1+a^2+b^2)/2ab)=(2*(a+b))/(1+a^2+b^2)

a=-1+根号3,b=-1-根号3.

a+b=(-1+根号3)+(-1-根号3)=-2

a^2+b^2=(-1+根号3)^2+(-1-根号3)^2=(1-2*根号3+3)+(1+2*根号3+3)=8

代入上式得

(2*(a+b))/(1+a^2+b^2)=（2×（-2））/（1+8）=-4/9