解题思路：（1）当a=0时求出f（x）的解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
（2）将a分离出来得a≤
e
x
−
x
2
2
−1
x
，设
g(x)＝
e
x
−
x
2
2
−1
x
，然后利用导数研究函数g（x）在[1，+∞）上单调性，求出g（x）的最小值，使a≤g（x）min即可．
（1）当a=0时f(x)＝ex−
x2
2−1，∴f'（x）=ex-x，∴f（0）=0，f'（0）=1，∴切线方程为y=x．（4分）
（2）∵x≥1，∴f(x)＝ex−
x2
2−ax−1≥0⇔a≤
ex−
x2
2−1
x，（5分）
设g(x)＝
ex−
x2
2−1
x，则g′(x)＝
(x−1)ex−
x2
2+1
x2，（7分）
设ϕ(x)＝(x−1)ex−
x2
2+1，则ϕ'（x）=x（ex-1）＞0，（9分）
∴ϕ（x）在[1，+∞）上为增函数，∴ϕ（x）≥ϕ(1)＝
1
2＞0，∴g′(x)＝
(x−1)ex−
x2
2+1
x2＞0，
∴g(x)＝
ex−
x2
2−1
x在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g(1)＝e−
3
2，∴a≤e−
3
2．（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题等有关知识，同时考查了计算能力，属于中档题．