设线段AB的函数解析式为：y=kx+b
∵A,B两点在该函数图像上.
∴A（1,0）B（0,2）分别代入y=kx+b得：
0=k+b 2=b
∴ k=-2
∴线段AB的函数 解析式为：y=-2x+2
若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图像与线段AB有交点
∴｛y=x²+（a-3）x+3 y=-2x+2｝
∴x²+（a-3）x+3 =-2x+2
∴x²+（a-3）x+3 +2x-2=0
∴ x²+（a-1）x+1=0
又∵二次函数y=x²+（a-3）x+3的图像与线段AB有且只有一个公共点,
∴Δ=（a-1）²-4×1×1=0
∴（a-1）²=4,a=±2+1答：则实数a的取值范围是：-1＜a＜3