Question

若曲线y＝13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．

Answer 1

解题思路：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x₀处的导数，从而求出切线的斜率，则x₀²+2bx₀+4＞0对∀x₀∈R恒成立，然后利用判别式进行求解即可．

设点（x₀，y₀）为曲线y＝

1

3x3+bx2+4x+c上的任意一点，

则该点处的切线斜率为y′|_x＝x0；

∴由已知得x₀²+2bx₀+4＞0对∀x₀∈R恒成立；

∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．

故答案为：-2≤b≤2

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．