求双曲线的方程设双曲线中心是坐标原点,焦点在y轴上,离心率e=(根号5)/2.已知点P(0,5)到这条双曲线上的点的最小

2个回答

  • y²/b²-x²/a²=1

    令y=bsecm,则x²/a²=tan²m

    x=atanm

    所以距离²=d²=(atanm)²+(bsecm-5)²=a²tan²m+b²sec²m-10bsecm+25

    =a²sec²m-a²+b²sec²m-10bsecm+25

    =(a²+b²)sec²m-10bsecm+25-a²

    =c²sec²m-10bsecm+25-a²

    e²=c²/a²=5/4

    c²=5a²/4

    b²=c²-a²=a²/4

    a²=4b²

    所以d²=5b²*sec²m-10bsecm+25-4b²

    =5b²(secm-1/b)²+20-4b²

    开口向上

    b>0,1/2b>0

    若1/b1

    secm>=1,secm=1

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