Question

已知M为△ABC的一边AB上的点,且有AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3,求AC²+BC²的值

Answer 1

AM²＋BM²＋CM²＝2AM＋2BM＋2CM－3

AM²＋BM²＋CM²－2AM＋2BM＋2CM＋3＝0

（AM²＋2AM＋1）＋（BM²＋2BM＋1）＋（CM²＋2CM＋1）＝0

（AM－1）²＋（BM－1）²＋（CM－1）²＝0

AM－1＝0

BM－1＝0

CM－1＝0

推出

AM＝1

BM＝1

CM＝1

AC²＋BC²＝AB²＝（AM＋BM）²＝4