Question

证明：四个连续整数的积加上1是完全平方数

Answer 1

设四个连续自然数是n、n+1、n+2、n+3

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n²+3n)(n²+3n+2)+1

=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1

=(n²+3n+1)²

所以

四个连续整数的积加上1是完全平方数