Question

（2008•虹口区一模）正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数

Answer 1

解题思路：令x是A₁₇中的元素，则x-1是17的倍数，由此不难确定A₁₇中的元素个数；同理可确定A₅₉中的元素个数；而并集A₁₇∪A₅₉中元素个数是：A₁₇中的元素个数+A₅₉中的元素个数-A₁₇∩A₅₉中的元素个数

令x是A₁₇中的元素，则x-1是17的倍数

∵A_k的最小元素为1，最大元素为2007

则A₁₇中有119个元素

同理则A₅₉中有35个元素

而x∈A₁₇∩A₅₉时，则x-1是17与59的公倍数

因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003，

所以最多有3个数字相同，

先找到第一个元素1，

再加1003n，即得其它两个元素1004，2007，

故并集A₁₇∪A₅₉中元素有119+35-3=151个

故答案为：151

点评：

本题考点： 并集及其运算；等差数列的性质．

考点点评： 判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）

其中Card（A）表示集合A中元素个数