Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OBCD的顶点B、D分别在x、y轴的正半轴上，点A在x负半轴上，若 OD

Answer 1

（1）∵OD=3AO，设AO=x，

∴DO=3x．

∵四边形OBCD是正方形，

∴OD=OB=BC=3x，∠ABC=90°，

∴AB=4x．

∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得

16x²+9x²=100，

解得：x=2，

∴OA=2，OD=OB=BC=6，AB=8．

∴A（-2，0）；

（2）∵AB=8，BC=6，

∴tan∠BAC=[6/8＝

3

4]．cos∠BAC=[4/5]

当0＜t＜1时，如图2，

∵CQ=5t，AP=4t，

∴AR=5t．

∴QR=10-10t，

即y=-10t+10；

当1＜t≤2时，如图3，

∵CQ=5t，AP=4t，

∴AR=5t，AQ=10-5t，

∴QR=5t-（10-5t）=10t-10，

即y=10t-10；

（3）如图4，当QR=PR时，

∵AP=4t，

∴PR=3t，

∴3t=-10t+10，

∴t=[10/13]；

如图5，当QR=PQ时，AQ=10-5t，

作QS⊥AP，AS=8-4t，SQ=6-3t

∴SP=8t-8，

在Rt△PQS中，由勾股定理，得

（10t-10）²=（6-3t）²+（8t-8）²，

解得：x₁=0（舍去），x₂=[4/3]；

如图6，当QR=PR时，

AP=4t，

∴PR=3t，

∴10t-10=3t，

∴t=[10/7]．

答：当t=[10/13]，[4/3]或[10/7]时△PQR是以RQ为腰的等腰三角形．