Question

根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin2α+cos2α=1．如果关于x的方程3x2sinα-4xc

Answer 1

解题思路：利用方程有实根判别式大于或等于零可得出关于α三角函数值的方程，然后利用因式分解的知识进行判断可得出sinα的取值范围，从而可解得答案．

由△=16cos²α-24sinα=16（1-sin²α）-24sinα≥0得：2sin²α+3sinα-2≤0，

∴（sinα+2）（2sinα-1）≤0．

又∵sinα+2＞0，

∴2sinα−1≤0，sinα≤

1

2，α≤30°．

故答案为：0＜α≤30°．

点评：

本题考点： 锐角三角函数的增减性；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式及锐角三角函数的增减性，难度一般，关键是根据判别式的关系得出sinα的取值范围．