解题思路:根据三角形内角和定理,三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质,逐步推出∠GEF的度数.
∵∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,
∴∠ACB=15°,
∴∠CDB=∠CBD=30°,
∴∠BCD=180°-(∠CDB+∠CBD)=180°-60°=120°,
∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-120°-15°=45°,
∴∠ECD=∠CED=45°
∴∠CDE=180°-45°×2=90°,
∵∠EDF=∠EFD=180°-(∠CDB+∠CDE)=180°-(30°+90°)=60°,
∴∠DEF=180°-(∠EDF+∠EFD)=180°-(60°+60°)=60°,
∴∠GEF=180°-(∠CED+∠DEF)=180°-(45°+60°)=75°
故答案为:75°.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键.