如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠GEF=______.

4个回答

  • 解题思路:根据三角形内角和定理,三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质,逐步推出∠GEF的度数.

    ∵∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,

    ∴∠ACB=15°,

    ∴∠CDB=∠CBD=30°,

    ∴∠BCD=180°-(∠CDB+∠CBD)=180°-60°=120°,

    ∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-120°-15°=45°,

    ∴∠ECD=∠CED=45°

    ∴∠CDE=180°-45°×2=90°,

    ∵∠EDF=∠EFD=180°-(∠CDB+∠CDE)=180°-(30°+90°)=60°,

    ∴∠DEF=180°-(∠EDF+∠EFD)=180°-(60°+60°)=60°,

    ∴∠GEF=180°-(∠CED+∠DEF)=180°-(45°+60°)=75°

    故答案为:75°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键.