Question

四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.四边形ABCD是正方

Answer 1

⑴在AB上截取BG=BE,连接GE,

∵ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°,

∴AG=CE,∠AGE=135°,∠AEB+∠BAE=90°,

∵CF平分外角,∴∠ECF=135°,

∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,

∴∠BAE=∠CEF,∴ΔABG≌ΔEFC(ASA),

∴AE=EF.

⑵AE=EF依然成立.

证明：在BA延长线上截取AP=CE,连接PE,则BP=BE,

∵∠B=90°,BP=BE,∴∠P=45°,

又∠FCE=45°,∴∠P=∠FCE,

∵∠PAE=90°+∠DAE,∠CEF=90°+∠BEA,

∵AD∥CB,∴∠DAE=∠BEA,∴∠PAE=∠CEF,

∴△APE≌△ECF,

∴AE=EF．