Question

已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积．

Answer 1

解题思路：连接A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H，说明C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离．求出底面B1EDF的面积，求出高O1H，即可求几何体的体积．

连接A₁C₁、B₁D₁交于O₁，过O₁作O₁H⊥B₁D于H，

∵EF∥A₁C₁，

∴A₁C₁∥平面B₁EDF．

∴C₁到平面B₁EDF的距离就是A₁C₁到平面B₁EDF的距离．

∵平面B₁D₁D⊥平面B₁EDF，

∴O₁H⊥平面B₁EDF，即O₁H为棱锥的高．

∵△B₁O₁H∽△B₁DD₁，

∴O₁H=

B1O1•DD1

B1D=

6

6a，

V_C1-B1EDF

=[1/3]S_B1EDF•O₁H

=[1/3]•[1/2]•EF•B₁D•O₁H

=[1/3]•[1/2]•

2a•

3a•

6

6a

=[1/6]a³．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力；是中档题．求体积常见方法有：①直接法（公式法）；②分割法；③补形法．