Question

是否存在常数a,b,c,d,使得等式1*n+2(n-1)+3(n-2)+...+(n-1)*2+n*1=an^3+bn^

Answer 1

因为假设存在常数a,b,c,d,使得等式1*n+2(n-1)+3(n-2)+...+(n-1)*2+n*1=an^3+bn^2+cn+d都成立

这个n是任意正整数

那么我们可以令n=1

得到a+b+c+d=1

令n=2

得到8a+4b+2c+d=1*2+2*1=4

令n=3

得到27a+9b+3c+d=1*3+2*2+3*1=10

令n=4

得到64a+16b+4c+d=1*4+2*3+3*2+4*1=20

然后解这个方程组(过程不再赘述,消元法)

得a=1/6

b=1/2

c=1/3

d=0