根据题意
2a=4
a=2
e=c/a=√3/2
c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
b=1
椭圆方程:x²/4+b²=1
(2)设点P(2cosa,sina)
则点Q(2cosa,2sina)
Kqa×Kqb=2sina/(2cosa-2)*2sina/(2cosa+2)
=4sin²a/(4cos²a-4)=sin²a/(cos²a-1)=sin²a/(-sin²a)=-1
所以AQ⊥BQ
角AQB=90度,AB为直径
证毕
(3)因为∠BQM=90度,N为BM中点
QN=NB
∠BQN=∠NBQ
∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角,MB是切线)
所以∠BQN=∠MAB
那么QN为圆O的切线.