解题思路：（1）首先过D作DF⊥BA，垂足为F，再根据条件AB+BC=2BE可得AB+EC=BE，再证明Rt△BFD≌Rt△BED，可得FB=BE，即AB+AF=BE，进而得到AF=EC，然后再证明△AFD≌△CED可得∠DCE=∠FAD，再根据∠BAD+∠FAD=180°，可得∠BAD+∠BCD=180°；
（2）过D作DF⊥BA，垂足为F，首先证明∠DCE=∠FAD，再证明△AFD≌△CED，可得AF=EC，然后证明Rt△BFD≌Rt△BED可得FB=BE，再根据线段的和差关系可得AB+BC=2BE．
（1）证明：过D作DF⊥BA，垂足为F，
∵AB+BC=2BE，
∴AB=BE+BE-BC，
AB=BE+BE-BE-EC，
AB=BE-EC，
AB+EC=BE，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF=DE，
在Rt△BFD和Rt△BED中
DB=DB
DF=DE，
∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），
∴FB=BE，
∴AB+AF=BE，
又∵AB+EC=BE，
∴AF=EC，
在△AFD和△CED中
AF=EC
∠DFA=∠DEC=90°
DF=DE，
∴△AFD≌△CED（SAS），
∴∠DCE=∠FAD，
∵∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°；
（2） 可以互换，结论仍然成立．理由如下：
过D作DF⊥BA，垂足为F，
∵∠BAD+∠FAD=180°，∠BAD+∠BCD=180°
∴∠DCE=∠FAD，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF=DE，
在△AFD和△CED中
DF=DE
∠FAD=∠ECD
∠DFA=∠DEC=90°，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF=EC，
在Rt△BFD和Rt△BED中
DB=DB
DF=DE，
∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），
∴FB=BE，
∴AB+AF=BE，
AB=BE-AF=BE-EC=BE-（BC-BE）=BE-BC+BE=2BE-BC，
即：AB+BC=2BE．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握角平分线上的点到线段两端点的距离相等．