Question

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．

Answer 1

解题思路：在三棱锥中，一个侧面在底面上射影的面积为地面面积的[1/3]，有三角形的面积公式，侧面与底面所成二面角为θ，

则cosθ=[侧面在底面上射影的面积/侧面的面积]，则可求解．

设一个侧面面积为S₁，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为[S/3]，

由题设得

S

S1=[2/3]，设侧面与底面所成二面角为θ，

则cosθ=

1

3S

S1=[S

3S1=

1/2]，

∴θ=60°．

故答案为：60°

点评：

本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征；平面与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题考查空间二面角的计算和应用，考查运算能力．