解题思路：（1）相遇时，M和N所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．
（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，
解得t=8．
答：经过8秒两点相遇． （4分）
（2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
当点M运动到E的右边时：①8-x=10-2x，解得x=2，（4分）
当点M运动到E的左边时，②8-x=2x-10，解得x=6，（4分）
答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．（1分）
点评：
本题考点： 矩形的性质；平行四边形的性质．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，难易程度适中．