Question

偶函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】

Answer 1

设1≤x≤2,则-2≤-x≤-1,2≤-x+4≤3,

∵当2≤x≤3时,f(x)= -2(x-3)²+4,

∴f(-x+4)= -2(-x+1)²+4= -2(x-1)²+4,

∵f(x)=f(x+2),

∴f(-x+4)=f(-x+2)=f(-x),

又∵f(x)为R上的偶函数,

∴f(x)=f(-x)=f(-x+4)= -2(x-1)²+4,

故当x∈[1,2]时,f(x)= -2(x-1)²+4.