Question

试确定常数a,b之值,使函数f(x)=2e^x+a(x=0) 在x=0点处可导

Answer 1

若在x=0点处可导,则在x=0点处一定连续

lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x^2+bx+1=1

lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)2e^x+a=2+a=1

a=-1

f(0)=1

f`(0+)=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim(x→0+)[x^2+bx+1-1]/x

=b

f`(0-)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim(x→0-)2e^x-1-1/x

=lim(x→0-)[2e^x-2]/x

=2

b=2