Question

若x1、x2是一元二次方程x2-6x+3=0的两个根，求下列代数式的值：

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=3，再利用代数式变形得到（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；（2）[1

x

1

+

1

x

2

=

x

1

+

x

2

x

1

x

2

； （3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算即可．

根据题意得x₁+x₂=6，x₁x₂=3，

（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=6²-2×3=30；

（2）

1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=

6/3]=2；

（3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=6²-4×3=24．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−b/a]，x1x2=[c/a]．