作AE垂直BC,则AE是BC的中线
所以BE=CE
设AB=AC=a,则由等腰直角三角形
BC=√2a
所以BE=CE=√2/2a
C是45度,AEC是直角
所以AE=CE=√2/2a
若D在BE之间
设BD=x,则CD=√2a-x
DE=CD-CE=√2a-x-√2/2a=√2/2a-x
直角三角形ADE中
AD^2=(√2/2a-x)^2+(√2/2a)^2
=a^2/2-√2ax+x^2+a^2/2
=a^2-√2ax+x^2
2AD^2=2a^2-2√2ax+2x^2
BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=x^2+2a^2-2√2ax+x^2
=2a^2-2√2ax+2x^2
=BD^2+CD^2
同理,若D在CE之间,可设CD=x,也可以得到同样结果
所以BD^2+CD^2=2AD^2