Question

如何证||X|-|Y||

Answer 1

(|x|－|y|)²－|x－y|²=(|x|²－2|xy|＋|y|²)－(x²－2xy＋y²)=－2|xy|＋2xy≤0

所以,(|x|－|y|)²－|x－y|≤0,即(|x|－|y|)²≤(x－y)²,||x|－|y||≤|x－y|.