（本题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点,与双 - 知识问答

（本题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点，且过点 .(Ⅰ) 求椭圆G的方程；(Ⅱ) 设、

1个回答

(Ⅰ)双曲线
的焦点坐标为
，所以椭圆的焦点坐标为
设椭圆的长轴长为
，则
，即
，又
，所以
∴椭圆G的方程
(Ⅱ)如图,设
内切圆M的半径为
,与直线
的切点为C，
则三角形
的面积等于
的面积+
的面积+
的面积.
即
.
当
最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大,
设
、
(
),则
,
由
,得
,
解得
,
,
∴
,令
,则
,且
,
有
,令
,则
,
当
时,
,
在
上单调递增,有
,
,
即当
,
时,
有最大值
,得
,这时所求内切圆的面

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