（1）由题得 f′（x）=-x2+2bx-3a2,
因为f′（a）=0⇒b=2a⇒f（x）=-13x3+2ax2-3a2x
所以f（x）=-13x3+2ax2-3a2x．
（2）由已知,g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3,令g'（x）=0⇒x=a或x=-2a
①若a＞0⇒当x＜a或x＞-2a时,g′（x）＞0；当-2a＜x＜a时,g′（x）＜0
所以当x=a∈（0,1）时,g（x）在（0,1）有极小值．
②同理当a＜0时,x=-2a∈（0,1）,即a∈（-12,0）时,g（x）在（0,1）有极小值
综上所述：当a∈（0,1）∪（-12,0）时,g（x）在（0,1）有极小值