Question

已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)

Answer 1

1、a=1时,f(x)=lnx-x²+x,定义域为：x>0

f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x

x>0,则：2x+1>0,

所以,易得：00对x>1恒成立

观察该式,可以十字相乘：

(2ax+1)(ax-1)>0

（1）a=0时,-1>0,舍去；

（2）a0,x2=1/a1恒成立,则：-1/2a≦1

得： a≦-1/2

所以,a≦-1/2

（3）a>0时,x1=-1/2a0

不等式的解为：x1/a

对x>1恒成立,则：1/a≦1

得： a≧1

所以,a≧1

综上,实数a的取值范围是：a≦-1/2或a≧1

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O