如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB

如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC上一点,OE平行于AC,直线ED与AB

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连接BD∵AB是⊙O直径∴BD⊥AC即∠BDA=∠BDC=90°∵OE∥AC∴容易得BO／BA=BE／BC而∵OB=½AB∴BE=½BC即E为BC的中点∴RT⊿BDC中 DE=BE=EC=2∵在RT⊿BDC中∠C＋∠CBD=90°又在RT⊿ABC中∠C＋∠CAB=90°∴∠CBD=∠CAB∵DE=BE∴∠EBD=∠EDB即∠CBD=∠FDB∴∠FDB=∠CAB又∵∠F=∠F∴⊿FDB∽⊿FAD∴BF／DF=DF／AF∴DF²=BF×AF∵OE∥AC∴OA／OF=DE／EF而DE=2,DF=7∴EF=5∴OA／OF=2／5而OA=OB∴设OA=OB=2k,∴OF=5k∴FB=3k∴根据DF²=BF×AF即有 7²=3k·﹙2k＋5k﹚∴k²=7／3∴k=√21／3∴⊙O 的半径：OA=2k=2√21／3