正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE(n>0),DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G

1个回答

  • (1)∠DCF=∠CEB(同为∠BCE的余角)

    ∴RT△CBE∼RT△DCF

    ∴DF/FC=CB/BE

    因为BC=AB=2BE∴DF/FC=AB/BE=2

    (2)连AG,DE,

    因为∠DAE+∠DFE=RT∠+RT∠=180°

    ∴A、E、F、D四点共圆

    ∴∠AFE=∠ADE

    因为∠ADG+∠AFG=RT∠+RT∠=180°

    ∴A、F、G、D四点共圆

    ∴∠DFG=∠DAG

    又∠AFE=∠DFG(同为∠AFD余角)

    ∴∠ADE=∠DAG

    AD=AD ∴RT△ADE≅RT△DAG

    ∴AE=DG

    因为AB=DC∴GC=EB

    因为AB=3BE∴AE=2BE

    ∴DC=2CG

    (3)过F作JK∥BC分别AB、DC于J、K

    因为AE=DG

    S△AEF/S△DFG=FJ•AE/FK•DG=2

    ∴FJ/FK=2

    AB∥DC∴FJ/FK=EF/FC=2

    即CF=CE/3

    设正方形边长为1EB为x

    △CEB∼△DCF

    ∴CE/CD=EB/FC

    CE=√((1+(x^2)))CD=1FC=√((1+(x^2)))/3

    ∴√((1+(x^2))) :1=x:√((1+(x^2)))/3

    1+(x^2)=3x

    x=(3-√(5))/2(3+√(5))/2(舍去)

    ∴AB/BE=1/[(3-√(5))/2]=(3+√(5))/2

    ∴当n=(3+√(5))/2时,S△AEF/S△DFG=2